|
Хорошим примером случайных фракталов могут служить береговые линии. С самолета на большой высоте береговая линия выглядит гладкой нерегулярной кривой. При уменьшении высоты полета выявляется зазубренность береговой линии, и, наконец, при ближайшем рассмотрении виден каждый мельчайший выступ. Кривая цен на фондовом рынке сравнима с береговыми линиями. Эта зазубренная линия ценовых изменений, или прибылей, сначала выглядит как береговая линия. Чем ближе мы рассматриваем временной ряд (например, небольшой временной интервал на рис. 5.1), тем больше деталей видим.
Случайные фракталы представляют собой комбинации порождающих правил, выбранных наугад в разных масштабах. Можно привести в качестве примера структуру легкого млекопитающих. Наше легкое имеет главный стебель, трахею, которая в свою очередь имеет два первых ответвления. Эти две ветви имеют еще больше ответвлений. Диаметры этих ответвлений уменьшаются, в среднем, в соответствии с показательным законом. Этот скейлинг является фрактальным.
Однако легкое – не симметричный фрактал, подобный снежинке Кох. Каждое поколение имеет, в среднем, уменьшенный диаметр, но отдельные ветви могут варьироваться в размерах. Скейлинг каждого нового поколения не имеет какого-то характеристического масштабного коэффициента. Это – естественное «правило», которое является причиной множественного скейлинга, связанного с аддитивным процессом данной системы. Если диаметр одной части ветвящегося поколения уменьшается, то это компенсируется другой его частью. Естественная селекция работает в пользу случайного фрактального скейлинга, хотя и она также случайна. Такая комбинация случайности и детерминированности, порождая правило, или «причинность», может быть также полезной в анализе рынков капитала.
|
