Глава 8. R/S-анализ рынков капитала. Методология

Применение R/S-анализа просто и непосредственно, однако требует определенного, достаточно большого количества данных и скрупулезной их обработки. В этой главе мы опишем и представим результаты применения R/S-анализа к различным рынкам капитала. Во всех случаях мы найдем фрактальные структуры и непериодические циклы – убедительное доказательство того, что рынки капитала являются нелинейными системами и что гипотеза эффективного рынка вследствие этого под большим вопросом. Представленный в этой главе анализ следует в развитие работ Петерса (1989, 1991).

МЕТОДОЛОГИЯ

При анализе рынков мы используем логарифмические прибыли, определенные следующим образом:

S_t = ln (P_t/P_t-1), (8.1)

где S_t – логарифмическая прибыль в момент времени t, P_t – цена в момент времени t.

Для R/S-анализа логарифмические прибыли более подходящи, чем широко используемые процентные изменения цен. Размах, используемый в R/S-анализе, есть накопленное отклонение от среднего. С другой стороны, логарифмические прибыли складываются в накопленную прибыль, чего нельзя сказать о процентных изменениях.

Сначала цены, или исходный ряд, преобразуются в логарифмические прибыли. Далее уравнения (7.1) и (7.2) применяются к различным временным периодам N. Мы начнем с разумного приращения – ряда месячных данных, зафиксированных на протяжении 40 лет, которые преобразованы в 480 логарифмических прибылей. Если начать с шестимесячных приращений, можно разделить ряд на 80 независимых отрезков. Так как эти шестимесячные периоды не перекрывался, наблюдения оказываются независимыми. (Они могут и не быть таковыми, если существуют краткосрочные зависимости марковского типа, простирающиеся дольше шести месяцев. Эту ситуацию мы обсудим позже.) Теперь мы можете применить уравнения (7.1) и (7.2) и подсчитать размахи по каждому шестимесячному периоду. Пронормируем их соответствующими стандартными отклонениями, чтобы получит 80 отдельных R/S-наблюдений. Посредством осреднения этих наблюдений мы получим оценку R/S для N = 6 месяцам.

Продолжим подсчет для N = 7,8,9,..., 240. При этом можно ожидать уменьшения устойчивости в оценке R/S, так как уменьшается количество осредняемых наблюдений. Совокупность расчетов для всего диапазона N дает регрессию log(R/S) на log(N), и, в соответствии с уравнением (7.3), на клон линии регрессии даст оценку для Н. Однако же оценивать Н для полного диапазона N было бы неправильным ввиду того, что ряд имеет конечную память и начинает следовать случайным блужданиям. Теоретически процесс с долговременной памятью предполагается берущим начало из бесконечно удаленного прошлого. Но в дальнейшем, при рассмотрении теории хаоса, мы увидим, что в любой нелинейной системе, в ее движении, всегда существует точка, где теряется память начальных условиях. Эта точка «потери» аналогична концу естественного периода системы. Чтобы убедиться в том, действительно ли имеет место подобный переход, следует внимательно изучить данные. Регрессия, возникающая в конце определенного диапазона данных, может свидетельствовать о процессе с долговременной памятью. Другой путь решения этой проблемы связан с открытием фрактального скейлинга в других природных системах. Теоретически все фракталы имеют бесконечную масштабную инвариантность, подобно треугольнику Серпинского. Однако естественные фракталы, такие, как например сосудистая система человека, не таковы. Физиологи установили, что изменения в диаметрах артерий и вен следуют фрактальному скейлингу в своих разветвлениях. Эта фрактальная система имеет предел, так как сосудистая система не становится бесконечно малой – диаметр сосудов остается конечной величиной. Аналогично этому я предполагаю, что процессы с долговременной памятью в большинстве систем не бесконечны – они имеют предел. Сколь долга эта память, зависит от структуры нелинейной динамической системы, которая порождает фрактальный временной ряд. По той причине визуальная оценка данных по двойной логарифмической кривой перед измерением Н очень важна.

Теперь встает вопрос в отношении данных: как много их должно быть? Федер говорит, что имитация с количеством наблюдений менее 2500 может быть поставлена под вопрос, но при этом не указывает – сколько должно быть экспериментальных точек для адекватной оценки. В физических науках исследователи могут получать тысячи экспериментальных точек при контролируемых условиях. В экономической теории, виду того что мы ограничены относительно короткими рядами, которые при том заключают в себе разнообразные влияния рыночной среды, мы должны быть очень внимательны своем анализе.

Я считаю, что мы имеем достаточно данных, когда естественный период системы может быть легко различим. Тогда нашем распоряжении имеются различные циклы данных, доступные для анализа, и это количество должно быть достаточным. В дополнение к этому теория хаоса утверждает, то достаточно данных десяти циклов. Если мы можем оценить длину цикла, то тогда соответственно использовать 10- цикловый общий курс как совокупность адекватных данных.

В этом главе мы будем в основном анализировать месячные данные из различных доступных источников, начиная с 1920-х годов. В следующей главе изучению будет подвергнут показатель Херста Н относительно его поведения при различных приращениях прибыли – от одного до девяноста дней.