Логистическое уравнение с задержкой

Один из лучших Форекс-брокеров – компания «HYCM». Входит в состав корпорации «Henyep Group», основанной в 1977-м году. В настоящее время абсолютно легально предоставляет услуги трейдерам в различных юрисдикциях, действуя на основании лицензий от «FCA», «CySEC», «DFSA» и «CIMA».

Отображение Хенона может быть представлено как двумерная система в электронной таблице. Отображением, демонстрирующим другой тип поведения, является так называемое логистическое уравнение с задержкой:

где Xt – переменная, а – константа.

Логистическое уравнение с задержкой интересно тем, что демонстрирует поведение, именуемое бифуркацией Хопфа, т. е. переходом от точечного аттрактора к предельному циклу. В логистическом уравнении с задержкой текущая величина х зависит от двух предшествующих значений х, в то время как в простом логистическом уравнении она зависит только от одного предшествующего периода.


Знаете ли Вы, что: уже на протяжении многих лет один из наиболее солидных Форекс-брокеров – компания «Альпари» радует своих клиентов беспрецедентно высоким качеством предоставляемых сервисов и скоростью исполнения сделок (см. статистику).


Выполним построение в электронной таблице, подобно тому, как это было сделано для аттрактора Хенона:

1. В ячейку А1 поместить константу а. Начать с величины 1.50.

2. В ячейки В1 и В2 поместить начальное значение х = 0.10.

3. В ячейку В3 поместить следующее уравнение:

$А$1 * В2 * (1 – В1).

4. Копировать ячейку В3 вниз на 300 или более строк.

5. В ячейку С1 вставить «+В2» (величину в В2), с тем, чтобы столбец C стал столбцом B, сдвинутым на одно наблюдение. Копировать С1 вниз на то же количество строк, что содержится в столбце В.

6. Построить график, взяв столбец В в качестве х, а столбец С в качестве у. Иметь дело с таким графиком предпочтительнее, чем с символами.

На графике вы увидите спиральную кривую с конечной точкой. Это классический точечный аттрактор. Если увеличивать константу (а) в ячейке А1, то эта спираль будет становиться все шире и шире. Когда константа (а) превысит критическую величину, равную 2.58, график примет форму овала. Теперь аттрактором стал предельный цикл. Переход такого рода называется бифуркацией Хопфа.

Содержание Далее

Перейти на Главную страницу сайта