Логистическое уравнение с задержкой

Один из лучших Форекс-брокеров – компания «RoboForex». ECN-счета с депозитом от $10. Возможность торговать акциями Amazon, Facebook, Siemens и еще более чем 12.000 активов через платформу «R Trader» с депозитом от $100. Разрешены скальпинг, пипсовка, любые советники и стратегии. Имеется бесплатный конструктор торговых стратегий.

Отображение Хенона может быть представлено как двумерная система в электронной таблице. Отображением, демонстрирующим другой тип поведения, является так называемое логистическое уравнение с задержкой:

где Xt – переменная, а – константа.

Логистическое уравнение с задержкой интересно тем, что демонстрирует поведение, именуемое бифуркацией Хопфа, т. е. переходом от точечного аттрактора к предельному циклу. В логистическом уравнении с задержкой текущая величина х зависит от двух предшествующих значений х, в то время как в простом логистическом уравнении она зависит только от одного предшествующего периода.


Знаете ли Вы, что: группа компаний «Henyep Group», к которой принадлежит один из лучших современных Форекс-брокеров – HYCM, основана в 1977-м году (то есть уже более 40 лет тому назад); в настоящее время брокер абсолютно легально предоставляет услуги и регулируется со стороны «FCA» в Великобритании, «CySEC» в Европейском союзе, «DFSA» в ОАЭ и «CIMA» на Каймановых островах.


Выполним построение в электронной таблице, подобно тому, как это было сделано для аттрактора Хенона:

1. В ячейку А1 поместить константу а. Начать с величины 1.50.

2. В ячейки В1 и В2 поместить начальное значение х = 0.10.

3. В ячейку В3 поместить следующее уравнение:

$А$1 * В2 * (1 – В1).

4. Копировать ячейку В3 вниз на 300 или более строк.

5. В ячейку С1 вставить «+В2» (величину в В2), с тем, чтобы столбец C стал столбцом B, сдвинутым на одно наблюдение. Копировать С1 вниз на то же количество строк, что содержится в столбце В.

6. Построить график, взяв столбец В в качестве х, а столбец С в качестве у. Иметь дело с таким графиком предпочтительнее, чем с символами.

На графике вы увидите спиральную кривую с конечной точкой. Это классический точечный аттрактор. Если увеличивать константу (а) в ячейке А1, то эта спираль будет становиться все шире и шире. Когда константа (а) превысит критическую величину, равную 2.58, график примет форму овала. Теперь аттрактором стал предельный цикл. Переход такого рода называется бифуркацией Хопфа.

Содержание Далее

Перейти на Главную страницу сайта