|
Техника, описанная в гл. 11, полезна в тех случаях, когда известны уравнения движения. Однако, на практике нам редко бывают известны все релевантные переменные системы, не говоря уже об уравнениях движения. Мы можем постулировать модели и пользоваться аналитическими методами, описанными в гл. 11, для изучения различных эффектов, но большинство данных при этом порождается используемыми уравнениями. Эти методы, применимые к известным уравнениям, не очень полезны для определения того, действительно ли реальная система хаотична, или нелинейна. Тем не менее, они являются исходной точкой.
Такого рода анализ систем известных уравнений – это чисто математический эксперимент. Поскольку такие системы не содержат помех, свойственных реальной жизни, мы имеем возможность изучать обратные связи, критические уровни и бифуркации. Среди критериев науки о хаосе эти системы наиболее близки к чистым формам, которые были столь дороги древним грекам.
Эмпирический анализ никогда не бывает совершенным – он всегда содержит нечеткости. Аккуратные, упорядоченные странные аттракторы теории редко встречаются в реальной жизни. Тем не менее мы можем установить факт, что перед нами нелинейная динамическая система. Если же мы приходим к такому выводу, то можем создать модели из уравнений с целью установления закономерностей движения. Доказательство нелинейности системы – дело нелегкое, но осуществимое. Оно требует терпения и готовности к проверке различных идей, какими бы странными они ни казались.
Эмпирические исследования требуют численных экспериментов. Реальность редко согласуется с теорией.
|
