|
Существует множество других возможных объяснений для эмпирических находок, описанных в предыдущих главах. Существует также много других парадигм, которые могут оказаться более полезными, чем фракталы или хаос. Эти альтернативные методы тоже тесно связаны с теорией хаоса. Они являются относительно новыми разработками, о которых мы только что начали узнавать. В январском номере за 1991 г. журнала Scientific American описаны два таких направления.
Первый из таких подходов носит название теории вэйвлетов; она явилась обобщением спектрального анализа. Создание вэйвлет-теории приписывается Ингрид Добеши (Ingrid Daubechies, Bell Labs), Григорию Белкину (Gregory Belkin, Schumberger-Doll Research) и Рональду Коифману (Ronald Coifman, Yale University). Спектральный анализ основан на преобразовании Фурье, разлагающем сигнал на ряд синусоидальных волн, которые, будучи сложенными вместе, воссоздают исходный сигнал. Однако применимость спектрального анализа зависит от того, имеет ли система характеристический масштаб; это означает, что каждое меньшее приращение сводится к определенному масштабу в соответствии с некоторым фиксированным числом. Спектральный анализ также ищет периодический цикл. Как мы видели, фрактальные и хаотические временные ряды не имеют характеристического масштаба, поэтому спектральный анализ хаотического или фрактального временного ряда дает график, который выглядит как широкополосный шум. Непериодические циклы здесь также вносят свой вклад.
Поскольку вейвлет-теория умеет обращаться с мультимасштабными сигналами, она может быть использована для анализа фрактальных и хаотических временных рядов. Это может стать обещающей областью будущих исследований.
Второй возможностью является концепция «самоорганизованной критичности». Она подробно описана Бэком и Ченом (Bak, Chen, 1991) и предоставляет великолепные возможности для приложений в анализе рынков капитала.
Самоорганизованная критичность берет свое начало с изучения песчаных куч, в частности, их устойчивости. Глен Хелд (Glen Held, The IBM Thomas J. Watson Research Center) выполнил эксперименты на реальных песчаных кучах. Бэк и Чен проделали подобные же эксперименты математически. В таком эксперименте одна песчинка в некоторый момент времени падает в центре плоской круглой поверхности. Как можно ожидать, песчинки будут сбиваться в кучу, нагромождаясь одна на другую, и образуют конус, если их будет достаточно много. Время от времени песчинки будут осыпаться маленькими лавинами. Если куча станет выше, то и лавины станут больше, и наклон сторон конуса станет круче. В некоторой точке куча перестанет расти, и песок начнет высыпаться через края тарелки. На этой точке, где количество добавляемого песка равно количеству высыпающегося через края тарелки, куча достигает своего «критического состояния». При этом размеры лавин могут широко изменяться – от немногих песчинок до больших оползней («катастроф»).
Удивительно, но даже большие лавины не увлекают огромного количества песка. К тому же, наклон поверхности конуса не намного отклоняется от того, что был в критическом состоянии, даже после большого оползня. Действительный размер лавин зависит от устойчивости песчинок, которые выбиваются сгустком песчинок, падающих при их движении вниз. Такой сгусток может достичь устойчивой позиции, и тогда не будет оползня; или он может достичь неустойчивости и продолжать выбивать песчинки, которые будут выбивать другие. Эти в свою очередь могут остановиться или выбить другие неустойчивые песчинки. Бэк и Чен говорят, что «куча сохраняет постоянную высоту и наклон, поскольку вероятность того, что активность прекратится, в среднем сбалансирована вероятностью того, что она будет расширяться». Другими словами, вероятность обвала и вероятность отсутствия обвала, по существу, одинаковы.
В песчаной куче существует много областей неустойчивости, но критическое состояние устойчиво – оно варьируется мало. Распределение устойчивых и неустойчивых участков часто изменяется, но сами по себе статистические характеристики оползней в сущности остаются одними и теми же.
Эта характеристика – локальные условия в непрерывном течении, при которых статистические характеристики остаются неизменными, – имеет тесную связь с фрактальной статистикой. В этом случае количество песка, который осыпается с кучи, непрерывно изменяется. Бэк и Чен говорят, что во временном ряду таких количеств «можно видеть беспорядочный сигнал, который имеет черты всех длительностей». Другими словами, не существует характеристического масштаба или периодичности. Такой сигнал называется «фликкер-шум», или 1/f-шум. Через f обозначается фрактальная размерность; таким образом, фликкер-шум – это фрактальный шум, и 1/f соотносится с показателем Херста.
Самоорганизованная критичность оказалась полезной при моделировании землетрясений и других естественных явлений, поскольку природные системы имеют тенденцию во все времена пребывать в критических состояниях. Другими словами, они далеки от равновесия. В случае песчаных куч наиболее устойчивой формой был бы не конус, а равномерное рассыпание на плоской поверхности. Однако реальная система, подобно другим природным системам, балансирует на грани устойчивости, далеко от равновесия.
Самоорганизованная критичность многообещающа, потому что она предлагает физическую модель для воспроизводства фрактальной статистики. Она могла бы стать очень плодотворной областью для будущих исследований.
Наконец, не в пример теории хаоса, теория самоорганизованной критичности дает надежду на возможность предсказаний. Самоорганизованные системы «слабо хаотичны», что означает их нахождение на краю хаоса. Их близкие траектории разбегаются не экспоненциально, а в соответствии со степенным законом. Это означает, что слабо хаотичные системы не имеют временного масштаба, за пределами которого предсказание становилось бы невозможным, тем самым допуская возможность долговременного прогноза. Это противоречит положительному показателю Ляпунова, описанному в гл. 13 применительно к рынкам капитала, но тем не менее, остается перспективной областью исследований.
Выводы
Мы рассмотрели данные, свидетельствующие о том, что рынки капитала являются нелинейными системами и что нынешняя теория рынка не принимает эти нелинейности в расчет. По причине этого упущения ее значимость значительно снижается. Однако у нас нет полной модели инвестиционного поведения для замены САРМ. Гипотеза когерентного рынка Веге, которую мы обсудили в гл. 14, более приспособлена для обыкновенных акций, чем для облигаций. Требуется новая теория рынков капитала, которая принимала бы в расчет все те нелинейные эффекты, которые были нами рассмотрены. Нелинейное поведение очевидно в случаях рынка акций, облигаций и валюты. Фондовый рынок не ограничивается отечественными акциями, но включает также международные активы. Это дает простор для более широких эмпирических исследований, и следующей фазой должно стать развитие теории рынков капитала, которая включит в себя все рассмотренные нами нелинейные структуры.
Впереди еще много работы.
|
