|
Вычисления меняются, если вы хотите вместо постоянного риска на сделку в абсолютном выражении (fixed position size) использовать постоянную долю от капитала (fixed fractional position size).
Допустим, вы уже рассчитали с помощью формулы Келли оптимальный риск на сделку (это число, напомню, является долей от текущего капитала, т. е. fixed fractional position size). Тогда для расчета вероятности того, что капитал вырастет в b раз, прежде чем сократится до доли a от капитала, можно воспользоваться следующей формулой (источник: William Chin and Marc Ingenoso. Risk Formulas For Proportional Betting):
RoR = 1 – P, где
P – вероятность того, что капитал вырастет в b раз, прежде чем сократится до а;
b – это target, или цель;
a – доля капитала, при достижении которой, по вашим представлениям, происходит Ruin;
K – Kelly factor. Это множитель, или доля от того самого k, рассчитанного с помощью формулы Келли.
Пример.
Капитал = $100 000, a = 0,25, b = 4, k = 1 (т. е. вы в каждой сделке рискуете ровно той долей от капитала, которая рассчитана по формуле Келли), тогда вероятность того, что капитал вырастет в четыре раза, прежде чем сократится до 25 % от первоначального уровня (т. е. на 75 %), составляет P = 80 %, а RoR = 1 – 80 % = 20 %. Чем меньше a, тем выше P и, соответственно, ниже RoR, что логично: чем больше запас для того, чтобы пережить трудности, тем больше шансов достичь цели.
Если в каждой сделке вы рискуете 75 % от числа, рассчитанного по формуле Келли (от k), т. е. K = 0,75, то P = 91 %, а RoR = 9 %.
Если в каждой сделке вы рискуете 50 % от числа, рассчитанного по формуле Келли (от k), т. е. K = 0,5, то P = 98,5 %, а RoR = 1,5 %.
Меняя K (Kelly factor), можно прийти к приемлемому для вас уровню RoR.
К приведенной выше формуле необходимо относиться с долей осторожности. Значение RoR в ней зависит не от риска на сделку в % от капитала, а от Kelly factor. И для k = 1 %, и для k = 20 % значение RoR будет одинаковым, что нелогично.
Если известны средняя доходность и стандартное отклонение доходности вашей торговли, вы можете рассчитать RoR с помощью формулы Cox и Miller из их труда The theory of stochastic processes:
e – число Эйлера, приблизительно равное 2,71828;
a – средняя доходность за период;
d – стандартное отклонение доходности;
z – доля капитала, при достижении которой происходит Ruin (то же, что Max Risk).
Пример.
a = 15 % = 0,15, z = 0,50, d = 25 % = 0,25, тогда RoR = e ^ ((– 2*0,15 / 0,25) * (ln (1 – 0,5) / ln (1 – 0,25))) = 0,555 = 5,55 %.
В качестве периода можно брать день, неделю, месяц, год или другой срок. Вместо периода можно брать сделки. Среди минусов этой формулы, помимо предпосылки о неизменности средней доходности и стандартного отклонения, предпосылка о том, что торговля длится бесконечно.
Помимо формул для расчета Risk of Ruin существуют формулы, позволяющие рассчитать Risk of Drawdown (риск задаваемой просадки капитала). Но на этом, чтобы не слишком загружать вас формулами, позвольте закончить и пойти дальше. Я считаю своим долгом просто познакомить вас с данной концепцией.
|
