Фрактальная геометрия

Лучший брокер валютного рынка – компания Альпари успешно предоставляет услуги своим клиентам уже в течение 22-х лет. Регистрируйтесь и зарабатывайте вместе с нами!

Наука о хаосе – нечто значительно большее, чем просто новая торговая техника. Это новый способ видения нашего мира. Такой взгляд на мир фактически старше, чем история в письменных документах, однако до середины 1980-х гг. у нас не было мощных компьютеров и другого оборудования, необходимого для того, чтобы работать с этим взглядом на мир на математической или функциональной основе. Теория хаоса является первым подходом, который успешно моделирует сложные формы (живые и неживые) и турбулентные потоки с помощью строгой математической методологии.

Фрактальная геометрия, один из инструментов науки о хаосе, используется для изучения феноменов, которые хаотичны только с точки зрения евклидовой геометрии и линейной математики. Фрактальный анализ революционизировал исследования в бесчисленном количестве различных областей, таких как метеорология, геология, медицина, рынки и метафизика. Этот поразительно новый взгляд на вещи будет оказывать на всех нас сильное влияние до конца нашей жизни. Фрактальный анализ является мощной новой парадигмой, которая вместе с квантовой механикой и теорией относительности составляет картину научного мира, впервые увиденную Галилеем.


Знаете ли Вы, что: один из наиболее солидных Форекс-брокеров – компания Альпари успешно предоставляет услуги трейдерам с конца прошлого тысячелетия! А именно – с 1998 года. :) При этом она идет в ногу со временем, постоянно развиваясь и совершенствуя качество предоставляемых услуг.


Хотя классическая физика может моделировать создание Вселенной от первой тысячной доли секунды Большого взрыва до нынешнего времени, она не в состоянии моделировать движение крови в течение одной секунды через левый желудочек человеческого сердца. Классическая физика может моделировать структуру вещества от субатомных кварков до галактических кластеров, но не в состоянии моделировать форму облака, структуру растения, а также течение реки или колебания фондового рынка.

Науке очень удобно создавать модели, используя линейную математику и евклидову геометрию. Однако эти методы невыразительны при работе с нелинейной турбулентностью и живыми системами. Попросту говоря, нелинейный эффект возникает, когда сила следствия является коэффициентом силы причины. В ньютоновском мире существует абсолютная связь между причиной и следствием, а в евклидовой геометрии все формы гладки и правильны. Ни один из этих подходов не может даже приблизительно объяснить поведение рынка.

Гладкие и свободные от трения поверхности, пустое пространство, сферы идеальной формы, конусы и правильные углы евклидовой геометрии эстетически привлекательны, даже действуют успокаивающе, но они, однако, не могут описать грубый неровный мир, в котором мы живем и торгуем.

Опираясь на евклидовско/ньютоновский мир, мы создаем нашу линейную математику, включая параметрическую статистику, чаще всего символизируемую нормальной, или колоколообразной, кривой.

Этот подход облегчает понимание путем упрощения и абстрагирования от элементов, которые мы считаем в системе необязательными. Ключевым словом здесь является «необязательный». В реальном мире эти отброшенные необязательные элементы не представляют неважных отклонений от евклидовой формы; напротив, они представляют неотъемлемый характер этих систем. Абстрагируя эти необязательные отклонения (теперь их называют фракталами) от нормы, мы можем увидеть реальную базовую структуру энергии и поведения.

Вот как сказал об этом Бенуа Мандельброт, впервые предложивший использовать термин «фрактал»:

Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, береговую линию или дерево. Облака – не сферы, горы – не конусы, береговая линия состоит не из кругов, а дерево – не гладкое, да и молния движется не по прямой линии… Природа демонстрирует не просто более высокий уровень, а совершенно иной уровень сложности. Число отчетливых шкал длины фигур для всех целей является бесконечным. Существование этих фигур заставляет нас изучать эти формы, которые Евклид отбросил как бесформенные, для того чтобы разобраться в морфологии морфоса. Математики, однако, не приняли этот вызов и в основном предпочитают бежать от природы, придумывая теорию, не связанную ни с чем из того, что мы видим и чувствуем.

Мандельброт и другие ученые, такие как Пригожин, Файгенбаум, Барнсли, Смэйл и Энон, нашли удивительное подтверждение этого нового подхода при изучении как неживой, так и живой природы. Они открыли, что пограничная линия между конфликтующими силами не является рождением хаоса, как ранее считалось, а представляет собой спонтанное возникновение самоорганизации на более высоком уровне. Более того, эта самоорганизация не структурируется вдоль евклидово/ньютоновых путей, а является новым видом организации. Она не статична, а скорее встроена в ткань движения и роста. Она кажется имеющей отношение ко всему – от молний до рынков.

Эта новая внутренняя структура встречается именно в тех местах, которые более ранние исследователи называли случайными (необязательными) и отбрасывали. Этапы, отмечающие возникновение турбулентности, а также их время и интенсивность теперь можно предсказывать с более высокой математической точностью. Отсюда возникает мысль, что порядок существует внутри хаоса, а хаос дает рождение порядку. Чтобы получить лучшее фундаментальное представление этого изменения во взглядах, рассмотрим типичную проблему линейного анализа. Затем мы начнем применять этот новый подход к торговле.

Как мы можем измерить длину береговой линии?

Английский ученый Льюис Ричардсон первым занялся проблемой расчета длины береговой линии или любой другой государственной границы. Позднее эта задача была решена Мандельбротом. На первый взгляд она кажется глупой, но фактически поднимает очень серьезные вопросы, касающиеся жизнеспособности евклидовых измерений для определенных классов объектов и рынков.

Представьте себе, что вам поручили измерить береговую линию Флориды. Ваш босс хочет получить точные результаты и дает вам 10-футовый шест.

Вы обходите весь периметр полуострова. Вы заканчиваете работу и вычисляете ответ. Затем ваш босс решает, что 10-футовый шест приводит к потере слишком многих деталей, дает вам ярд, и вы получаете приказ повторить процедуру. Вы заново проделываете всю работу и получаете гораздо бОльшую величину. Эта цифра значительно увеличится, когда вы будете использовать однофутовую линейку, а если возьмете в руки однодюймовую и не сойдете с ума, то результат ваших измерений вырастет чуть ли не до бесконечности. Чем короче инструмент измерения, тем больше деталей вы захватываете. Береговая линия представляет собой класс объектов, которые имеют бесконечную длину в конечном пространстве.

Длина береговой линии не является величиной, которую можно измерить с помощью евклидового подхода к измерениям. Если бы береговая линия Флориды имела гладкую евклидову форму, то на вопрос о ее длине нашелся бы конечный ответ. Но практически все существующие в природе формы являются неправильными. Они отрицают абсолютные величины традиционных измерений.

Мандельброт изобрел новый способ измерения таких неправильных естественных объектов, или естественных систем. Он назвал его фракталом или, более правильно, фрактальным измерением. Оно является степенью грубости, или неправильности, структуры или системы. Мандельброт нашел, что фрактальное измерение остается постоянным в течение нескольких степеней увеличения неправильного объекта.

Иными словами, в любой неправильности существует правильность. Когда мы обычно называем явление случайным, то тем самым указываем, что не понимаем структуру этой случайности. Относительно рынка это означает, что в различных временных структурах должны существовать фигуры одной и той же формы. Минутный график будет содержать те же фрактальные фигуры, что и месячный. Это сходство, найденное на графиках и фьючерсов, акций, дает дальнейшее указание на то, что поведение рынка более сходно с парадигмой естественного поведения, чем с экономическим, фундаментальным, механическим или техническим поведением.

Мандельброт также нашел близкое сходство между фрактальным числом реки Миссисипи и ценами на хлопок в течение всех тех временных периодов, которые он изучал и которые включали мировые войны, наводнения, засухи и тому подобные катастрофы. Нельзя преувеличить значение этого наблюдения. Оно означает, что рынки являются естественной нелинейной функцией, а не функцией классической линейной физики. И это объясняет, по крайней мере частично, почему постоянно проигрывают 90% трейдеров, использующих технический анализ. Он не только основывается на ложной предпосылке, что будущее повторяет прошлое, но и использует для анализа неуместные линейные технические приемы.

Так же как с помощью евклидова анализа нельзя точно измерить длину береговой линии Флориды, точно так же им не измерить и поведение рынка. Электрическая деятельность сердца, как и иммунной системы, является фрактальным процессом. Бронхи, легкие, печень, почки и система кровообращения – все это фрактальные структуры. Вся физическая структура человека, похоже, является по природе своей фрактальной; и, пожалуй, самое важное, структура человеческого мозга тоже фрактальна. Предполагается, что для того, чтобы работать вообще, человеческая память, мыслительный процесс и само сознание должны быть по структуре и функционированию фрактальными.

С учетом вышесказанного будет разумным предположить, что любая закономерность, являющаяся результатом человеческого взаимодействия (например, рынки), тоже должна также иметь фрактальную структуру. Это означает, что рынок создается турбулентной коллективной деятельностью и является нелинейным явлением. Любой трейдер, обладающий хоть небольшим опытом, знает, что рынки не являются простым механическим результатом спроса и предложения. Если бы люди были машинами, поведение акций было бы простой двухмерной системой сил предложения и спроса. Маятник, подвешенный между двумя магнитами, является простой двухмерной системой притяжения (рис. 2.2). Двухмерные системы притяжения просты, линейны и скучны. Двухмерный рынок не имел бы ни сложности, ни нелинейности, ни турбулентности, ни волатильности.

Если вблизи маятника поместить третий полюс притяжения, то в систему будет введен хаос, или фрактальная структура. В нашем моделировании мы размещаем пять различных центров притяжения, которые влияют на движение цены от одного края до другого.

Система эта является нелинейной, динамичной и хаотичной. И она работает. Поскольку рынки представляют собой нелинейную турбулентную систему, созданную в результате взаимодействия человеческих существ, поведение цены и времени служит идеальной возможностью для поиска фрактальных структур. Снова и снова турбулентные процессы в природе воспроизводят фантастические по сложности структуры, без всякой хаотичности, в которых можно наблюдать взаимное сходство. Нахождение фрактальной структуры рынка дает способ понимания поведения всей системы – а именно движения цены определенного фьючерса или акции. Так можно увидеть закономерность, порядок и, что самое важное, предсказуемость там, где другие видят только хаос.

Главная цель данной книги – показать вам, как торговать, используя фрактальную геометрию; 23 года интенсивных исследований были посвящены фрактальной геометрии рынков. Чтобы не утомлять вас подробностями этих исследований, приведем здесь лишь один пример того, как фрактальный анализ вносит вклад в лучшее понимание торговых инструментов для рынков.

Фракталы получаются на компьютерных экранах путем использования процесса, получившего название итерация. Аккреция (от лат. accretio – приращение, увеличение) представляет собой несистематическую итерацию. Что-то прибавляется к чему-то, затем эта бОльшая величина прибавляется к чему-то еще и т. д.

Простейшей моделью итерации является сложение последовательности, известной как числа Фибоначчи. Эта последовательность начинается с 0, и первыми двумя величинами являются 1 и 1. Добавьте 1 к первому числу 0, и ответ будет 1. Добавьте вторую 1, и ответ будет 2. После этого складываются вместе два рядом стоящие числа, и получается следующее число данного ряда. Таким образом, складываются 1 и 2, и ответ получается 3. Складываются 2 и 3, и ответ получается 5. Сложите 3 и 5 и получите ответ 8. Сложите 5 и 8, и ответ будет 13. Последовательность продолжается до бесконечности. Любопытным свойством процесса итерации является то, что каждое число последовательности составляет точно 0,618 следующего числа вне зависимости от того, какие числа последовательности рассматриваются. Отношение 0,618 является неизменным продуктом систематической аккреции.

Мир полон связями, выраженными цифрой 0,618. Расположение семян в цветах представляет собой числа Фибоначчи. Сердечная мышца сокращается в течение 0,618 продолжительности времени, которое оно отдыхает. Идеальная структура 0,618 демонстрируется раковиной наутилуса. Более личным примером является пупок человека, расположенный на 0,618 высоты роста человека. Были исписаны целые тома, где просто перечисляются и классифицируются случаи проявления в природе этого феномена числа 0,618. Розеттским камнем фрактальной геометрии является множество Мандельброта, показанное на рис. 2.3. Главный фрактал и строительный элемент фрактальной геометрии, это множество создается построением на графике чисел, получающихся из итерации полинома второй степени на сложной плоскости.

Множество Мандельброта структурировано величиной 0,618, соотношением Фибоначчи. Оно почти исключительно состоит из спиралей. Если вы поставите раковину наутилуса на вершину и будете вращать ее, то получите фигуру, очень напоминающую множество Мандельброта. Весьма вероятно, что оно может быть краеугольным камнем, который связывает числа Фибоначчи, волны Эллиотта и фракталы в одну, неразделимую парадигму.

В своих собственных исследованиях Profitunity Trading Group открыла несколько повторяющихся закономерностей, которые позволяют до определенной степени предсказывать будущие движения рынка, что является гигантским прыжком вперед по сравнению с общепринятым техническим анализом. Эти вопросы описываются в главах 8–12.

Содержание Далее

Перейти на Главную страницу сайта